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1.
它的精準度每加一個位元就細分 1/2

因此可用二分法 (bisection method) 求解

此法要求一個初始條件，設定上下兩界

之後利用兩界的中間值與實際數值的比較決定更新上或下界

在此利用第一個位元當作初始條件：

a=00.0000 (0) 為下界, b=10.0000 (2) 為上界

中間值 01.0000 < √3, 更新 a=01.0000

中間值 01.1000 < √3, 更新 a=01.1000

中間值 01.1100 > √3, 更新 b=01.1100

中間值 01.1010 < √3, 更新 a=01.1010

中間值 01.1011 < √3, 更新 a=01.1011

得到 01.1011 < √3 < 01.1100

題目未說明「最佳」的衡量方法

(1) 無條件捨去：答案為 01.1011

(2) 無條件進位：答案為 01.1100

(3) 取誤差較小者，答案為 01.1100

註：可用分數與平方計算

如 01.1011=27/16, 01.1100=7/4, 729/256 < 768/256 < 784/256

故 768/256 與 784/256 誤差較小，則 01.1100 與 √3 誤差較小

2.
6 為元二補數可表示 -2^5~+2^5-1, -32~+31

(a)
先求 +25 的二進位為 011001

反向後 +1, 011001 -> 100110 -> 100111 為 -25

(b)
與 (a) 相同方式，+10 二進位為 001010

反向後 +1, 001010 -> 110101 -> 110110 為 -10

(c)
用短除法方式將 19 連續除以 2, 紀錄商與餘數

1|19
1|09 補 0 以免排版跑掉
0|04
0|02
 |01

從最下面的商開始經過所有餘數寫出二進位 10011

此為正值故前面需補 0 以滿足 6 位元，答案 010011

(d)
仿照 (c) 得解 010101

1|21
0|10
1|05
0|02
 |01

(a), (b) 也是使用這種方式求 25, 10 的二進位

希望如上回答對您有幫助！

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