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二元一次方程式應用問題 ~ 急 急
Dec 31st 2013, 01:51

甲、乙二人同解一元二次方程式ax^2 +bx +c = 0 , 甲看錯 a , 解得二根方1 、3 ；
乙看錯c ,解得二根為 2 、 6 ；此外二人無計算上的失誤；試求原方程式之二根為 ？

甲看錯了a代表b和c是對的，甲的算式應是
(x-1)(x-3)=0
x^2 - 4x + 3=0

以看錯c，代表a和b是對了，乙的算式應是
(x-2)(x-6)=0
x^2 - 8x + 12=0

兩人的b都沒有看錯，算到這邊可能會覺得為什麼兩人的b不一樣呢?因為一元二次方程式做因式分解時可以把常數提出來，而我們在計算的時候是直接劃掉的，所以找出兩人算的b的最小公倍數就是原方程式的b了
把甲的式子乘以2
= 2x^2 - 8x + 6 = 0 →這才是甲當初要運算時看在眼中的式子，但a是不對的
交叉比對後，取甲的b跟c與乙的a
原方程式是
x^2 - 8x + 6 = 0

無法因式分解，使用配方法
x^2 - 8x + 6 = 0
x^2 - 8x +16 = 10
(x-4)^2 = 10
x-4 = +- √ 10

x = √ 10+4 或 4-√ 10

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